Teknik Komputasi pt 4

III. Konsep Vektor & Matriks

Sebelum masuk ke pembahasan, paknya njelasin sesuatu dulu, Dia njelasinnya dengan nulis di papan tulis.

“Minggu kemarin kan kita udah belajar beberapa methode untuk menemukan akar dari fungsi”, Kata pak nya.

“Gak tahu aku pak, Kemaren gak masuk aku, , masih molor. hihihi”, Batinku.

Nah disini kita akan belajar mencari nilai yang variabelnya lebih dari 1! Misalnya contoh dibawah ini:

[GAMBAR]

Vektor dan Matriks

  • Vektor dalam arti luas dapat dipandang sebagai himpunan besaran-besaran dengan index yang jelas.
  • Index menunjukkan lokasinya dalam himpunan itu.
  • Masing-masing besaran disebut elemen vektor.
  • Contoh :

Vektor a

*sebagai Vektor Kolom

  • Untuk menghemat tempat, vektor tersebut ditulis :
    *Vektor ditulis dengan menggunakan underline

a ≡ (ai), i = 1, 2, …, n

  • Matrix:
    • Vektor → adalah larik bedimensi satu.
    • Matrix → larik berdimensi jamak (≥ 2).
  • Elemen matrix A pada baris i dan kolom j → aij (index pertama senantiasa baris dan kedua adalah kolom). Bila matrix A terdiri atas m baris dan n kolom, maka dapat ditulis:

A = (aij), i= 1, 2, …, m dan j= 1, 2, …, n

  • ditulis secara lengkap :

Matriks A

  • Tiap kolom dari matrix membentuk vektor kolom, maka dapat ditulis :

A ≡ (aj) = [a1 a2 a3 …, an] dengan aj є Rn, j = 1, 2, …, n

  • Cara penulisan lain berdasar baris :

Cara penulisan 1

subskrip (…)T menunjukkan lambang vektor baris

  • Agar menghemat tempat dapat ditulis :
    *Perhatikan underlinenya

a = [a1T a2T a3TanT]

Macam Vektor dan Matriks

1. Vektor Nol : vektor yang semua elemennya bernilai nol.
2. Matrix Nol : matrix yang semua elemennya bernilai nol.
3. Vektor Basis (ei): vektor yang semua elemennya bernilai nol kecuali elemen ke i bernilai 1 (satu). (Penting!! Pokoke harus paham apa itu Vektor Basis)

Misal, vektor basis e3 Є R7 adalah:

Vektor Basis

vektor basis ei Є Rn, 1≤ i ≤ n (Wah yang ini maksudnya kagak ngarti gue!)

4. Matrix Bujur Sangkar (MBS): matrix dengan cacah baris dan cacah kolomnya sama.

MBS A ≡ (aij) Є Rn×n , adalah :

MBS

Untuk MBS A ≡ (aij) Є Rn×n :
Semua elemen dengan i = j, yaitu a11, a22, a33, …, ann disebut elemen diagonal (terletak pada diagonal utama).

Untuk MBS A ≡ (aij) Є Rn×n :
Dengan aij = aij disebut matrix simetris (garis diagonal utama berfungsi sebagai sumbu simetri).

5. Matrix Persegi Panjang (MPP) : matrix yang cacah barisnya tidak sama dengan cacah kolomnya.

6. Matrix Diagonal (M Diag) :
Adalah MBS dengan semua elemen bukan elemen diagonal memiliki nilai nol.

7. Matrix Satuan (M Sat) :
Dilambangkan I, didefinisikan sebagai matrix diagonal dengan semua elemen diagonal bernilai satu.

8. Matrix Segitiga Bawah (MSB):

MSB A ≡ (aij) Є Rn×n
Memiliki sifat aij= 0 untuk semua i < j.

9. Matrix Segitiga Atas (MSA)

MSA A ≡ (aij) Є Rn×n
Memiliki sifat aij= 0 untuk semua j < i.

10. Tensor : matrix berdimensi lebih dari 2

Operasi Matriks

  • Transpose
  • Perkalian sebuah nilai real dengan Matriks
  • Operasi pertambahan
  • Operasi pengurangan
  • Operasi perkalian
  • Operasi pembagian (there was nothing like this!!)
  • Operasi Invers
  • Perkalian 2 Vektor (vektor kolom dan vektor baris)
  • Perkalian Matriks dengan vektor

Aku yakin kalo yang operasi yang diatas kalian dah bisa semua (ntar kalo au jelasin juga dikiranya ngejek lagi! He3). Nah untuk yang dibawah ii, agak baru!! (bagi gue, gak tau kalian)

  • Bentuk kuadratis (gak ngerti aku yang ini.😦 )
  • Operasi pendeferensialan dan pengintegralan

Operasi pendeferensialan dan pengintegralan atas besaran vektor atau matrix dilaksanakan dengan mendeferensialkan dan mengintegralkan tiap elemen matrix tersebut

  • Matriks Terpartisi

Matrix dapat ditulis dalam bentuk terpartisi(tersekat).
Tiap bagian matrix disebut sub matrix, memiliki cacah baris dan kolom lebih kecil.

Setelah terpartisi

Matriks Terpartisi

Setelah terpartisi, matrix A dapat ditulis memiliki empat elemen berupa submatrix :

Sub Matriks

Vektor juga dapat dipartisi atas subvektor- subvektor yang lebih kecil cacah elemennya.

Operasi aljabar matrix dapat juga dilaksanakan pada matrix-matrix dan vektor-vektor terpartisi, dengan cacatan, bahwa operasi aljabar atas submatrix-submatrix dan subvektor-subvektor yang terlibat di dalamnya juga dapat dilaksanakan.

Kesesuaian (compability) harus tetap dipenuhi

Beberapa Matriks Istimewa

Di sub bab Matriks istimewa ada 3 Matriks istimewa yang disebutin, tapi cuma 1 yang dibahas. Matriks Gauss aja. Anw, ini 3 Matriks istimewa itu:

1. Matriks Permutasi

2. Matriks Householder

3. Matriks Gauss: Matriks Identitas yang hanya berbeda 1 kolom.

Matriks Gauss

Matriks Gauss

Sejujurnya aku yo gak ngrti-ngerti banget sih, tapi kalo cara pemakaiannya sih aku ngerti. Istilah pemakaiannya adalah Eliminasi Gauss *ta-da!*. Maksudnya eliminasi adalah membuat MSB (Matriks segitiga bawah), sehingga lebih mudah melakukan penghitungan

Misal pada soal: (ini Tugas lho!!)

Tugas 1

Kita disuruh nyari x nya berapa? (Pake manual?? Dah gak jamannya). Di sini kita akan melakukan eliminasi Gauss. Tapi sebelumnya kita uraikan soal di atas. Menjadi Ax = b.

Ax = b

Kita akan membuat matriks A memiliki segitiga bawah dengan mengalikannya dengan G1. Matriks G1 nya sebagai berikut.

bersambung. . .

3 responses to this post.

  1. Posted by aaddeekk on 15 Oktober 2009 at 7:03 pm

    Boy, mana lanjutannya?? Males ngerjain tugas e.. xixixi…

    Balas

  2. Posted by anggun melia sari on 20 Februari 2012 at 9:51 pm

    gg ngrtii dahh gua,,,

    maLeess bLjar inii…
    sumPringg dhh😀

    Balas

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: