Teknik Digital pt 2

Binary Number – The Computer Number System

Bilangan dalam kehidupan sehari-hari ada 10 (0-9), sedangkan di dunia komputer hanya ada 2 (0 & 1).

Positional Notasi

Dulu pengangkaan ada metode pengangkaan Romawi (yang sulit). I, II, III, …, M, L, …. Hal itu sangat membingungkan, apalagi dalam melakukan operasi seperti +, -, *, /.

The Computer Number System

  • Hanya mengenal 1/0, On/Off, dll (Binary hanya ada 2).
  • Masing-masing dari Binary disebut bit.
  • Komputer sekarang sudah pake 32, 64, atau 128 bits
    • 1 byte = 8 bits
    • 1 nibble = setengah byte (4 bits)

Binary Number Representation

  • Contoh 8 bit binary: 11011001, 4 bit binary: 1110
  • Cara membaca binary number:
    • 0000* = 0(23) + 0(22) + 0(21) + 0(20) = 0
    • 0001* = 0(23) + 0(22) + 0(21) + 1(20) = 1
    • 1000 = 1(23) + 0(22) + 0(21) + 0(20) = 8
    • 1010 = 1(23) + 0(22) + 1(21) + 0(20) = 10

*sebenarnya tidak ditulis angka 0 di depan juga gak apa-apa

  • Cara membaca binary dengan koma:
    • 111.1 = 1(22) + 1(21) + 1(20) + 1(2-1) = 7,5
    • 101.011 = 1(22) + 0(21) + 1(20) + 0(2-1) + 1(2-2) + 1(2-3) = 5,375

# Exercise

  • 1001001 = …
  • 0.011 = …
  • 10111.191 = …
  • 111.11 = …

Sistem Bilangan

  • Biner (2 Angka (0-1))
  • Octal (Belum dijelasin)
  • Desimal (10 Angka (0-9))
  • Heksadesimal (16 Angka (0-F))

*Dibawah ini adalah perbandingan bilangan biner (ditandai angka 2 kecil), angka desimal (ditandai dengan angka 10 kecil), dan angka heksa desimal (ditandai dengan angka 16 kecil)

00002 = 010 = 016
00012 = 110 = 116
00102 = 210 = 216
00112 = 310 = 316
01002 = 410 = 416
.
.
.
.
10012 = 910 = 916
10102 = 1010 = A16
10112 = 1110 = B16
11002 = 010 = C16
11012 = 010 = D16
11102 = 1410 = E16
11112 = 1510 = F16

Binary – Heksadesimal & Heksadesimal – Binary

  • Bin – Hex

101110100010 = 1011 1010 0010 = 0x BA2

101101110 = (000)1 0110 1110 = 0x 163

1111.01 = 1111 . 01(00) = 0x F.4

0x melambangkan bahwa itu adalah bilangan heksadesimal

  • Hex – Bin

0x 37AC.6 = (00)11 0111 1010 1100 . 011(0) = 11011110101100

# Exercise

  • 1111000110.0101101 to hex = …
  • 0x 23D.7 to bin = …
  • 1101011.11111 to hex = …
  • 0x ED.8C to bin = …

Integer Binary/Decimal Convertion

(ni udah dijelasin diatas, aku juga gak tau tuh, dosennya nerangin slidenya berantakan)

Converting Mixed Binary Numbers

(ini juga udah)

Decimal – Binary Integer Convertion

Misalnya 26

Caranya:

  • 26 : 2 = 13 Sisa 0
  • 13 : 2 = 6 Sisa 1
  • 6 : 2 = 3 Sisa 0
  • 3 : 2 = 1 Sisa 1
  • 1 : 2 = 0 Sisa 1

Bilangan binary dari 26 = 11010 (lihat sisa, dan baca dari bawah)

Converting Decimal  Fraction to Binary Fraction (2) (lho?? 1-nya mana??)

Misalnya 0,375

Caranya:

  • 0,375 * 2 = 0,75
  • 0,75 * 2 = 1,5
  • 0,5 * 2 = 1,0

Bilangan Binari dari 0,375 = 0.011 (lihat angka didepan koma, dan baca dari atas)

Mixed Desimal Convertion

Misalnya 36,125

  • 36 : 2 = 18 sisa 0
  • 18 : 2 = 9 sisa 0
  • 9 : 2 = 4 sisa 1
  • 4 : 2 = 2 sisa 0
  • 2 : 2 = 1 sisa 0
  • 1 : 2 = 0 sisa 1

Jadi 100100.

  • 0,125 * 2 = 0,25
  • 0,25 * 2 = 0,5
  • 0,5 * 2 = 1,0

Jadi .001

Bilangan binary dari 36,125 = 100100.001


Misalnya 10,17

  • 10 : 2 = 5 sisa 0
  • 5 : 2 = 2 sisa 1
  • 2 : 2 = 1 sisa 0
  • 1 : 2 = 0 sisa 1

Jadi 1010.

  • 0,17 * 2 = 0,34
  • 0,34 * 2 = 0,68
  • 0,68 * 2 = 1,36
  • 0,36 * 2 = 0,72
  • 0,72 * 2 = 1,44

Jadi .00101 (sebenarnya 4 angka dibelakang koma saja cukup, tapi karena angka keempat 0, jadi ya 5 angka dibelakang koma)

Bilangan binary dari 10,17 = 1010.00101

Signed Aritmathic

1 byte = 8 bite, sekarang kita akan mempelajari angka yang bertanda +/-. Diatas kita sudah dijelaskan prinsip cara kerja bilangan Binary ke Desimal. Coba sekarang ubah ke bilangan desimal dari bilangan binary 1 byte dibawah ini:

00010110 = 22 (benar)

01000001 = 65 (benar)

10000010 = 130 (salah)

Lho?? Kenapa bisa salah?? Nah untuk kali ini kita akan belajar bilangan binary 8 bit. 8 bit ada 256 angka/kombinasi. tapi bukan berarti angkanya mencapai 256. Untuk 8 bit dengan awalan angka binary 1, maka artinya bilangan itu negatif, tapi kalo 0 berarti bilangan itu positif. Jadi Range 8 bit adalah -128 sampai 127 (0 juga termasuk). Coba ubah binary dibawah ini:

11110000 = -112 (salah)

Lho?? Koq salah lagi?? Yang bener gimana dong??

Finding Two’s Complements: Example

Misalnya -50

  • 50 = 0011 0010 (m)
  • one’s complement m = 1100 1101 (kebalikan)
  • two’s complement = 1100 1101 + 1 = 1100 1110

Jadi 1100 1110 = -50 (bukan 206 atau -78)

Misalnya 1111 0010 (kita sudah bisa tahu kalo itu two’ complement karena depannya 1)

  • one’s complement = 1111 0010 – 1 = 1111 0001 (complement m)
  • m = 0000 1110 = 14

Jadi 1111 0010 = -14

Two’s Complement Math

*Ingat komputer itu bodoh, hanya bisa tambah-tambahan, jadi untuk mengurangi, ya yang 1 minus.

Contoh 1:

0111 1100 = 124
1000 1011 = -117 (+)
(1)0000 0111 = 7

Contoh 2:

0111 0011 = 115
0011 1111 = 63 (-)
1011 0010 = 178 (salah), pada kenyataannya 1011 0010 = -78

Kenapa bisa jadi -78?? Ingat! Range 8 bit itu hanya -128 sampai 127. 178 itu out of range! Ngerti, kan?? Kalo nggak ya comment ajah. . .

Haha, lumayan banyakkan yang bisa aku jelasin dengan pengertianku sendiri (yang tulisan, warnanya item). . .

Moga kali ini dan seterusnya berguna bagi kalian. . . Bye

Binary Number – The Computer Number System

Bilangan dalam kehidupan sehari-hari ada 10 (0-9), sedangkan di dunia komputer hanya ada 2 (0 & 1).

Positional Notasi

Dulu pengangkaan ada metode pengangkaan Romawi (yang sulit). I, II, III, …, M, L, …. Hal itu sangat membingungkan, apalagi dalam melakukan operasi seperti +, -, *, /.

The Computer Number System

Hanya mengenal 1/0, On/Off, dll (Binary hanya ada 2).

Masing-masing dari Binary disebut bit.

Komputer sekarang sudah pake 32, 64, atau 128 bits

1 byte = 8 bits

1 nibble = setengah byte (4 bits)

Binary Number Representation

Contoh 8 bit binary: 11011001, 4 bit binary: 1110

Cara membaca binary number:

0000* = 0(23) + 0(22) + 0(21) + 0(20) = 0

0001* = 0(23) + 0(22) + 0(21) + 1(20) = 1

1000 = 1(23) + 0(22) + 0(21) + 0(20) = 8

1010 = 1(23) + 0(22) + 1(21) + 0(20) = 10

*sebenarnya tidak ditulis angka 0 di depan juga gak apa-apa

Cara membaca binary dengan koma:

111.1 = 1(22) + 1(21) + 1(20) + 1(2-1) = 7,5

101.011 = 1(22) + 0(21) + 1(20) + 0(2-1) + 1(2-2) + 1(2-3) = 5,375

# Exercise

1001001 = …

0.011 = …

10111.191 = …

111.11 = …

Sistem Bilangan

Biner (2 Angka (0-1))

Octal (Belum dijelasin)

Desimal (10 Angka (0-9))

Heksadesimal (16 Angka (0-F))

00002 = 010 = 016

00012 = 110 = 116

.

.

.

10012 = 910 = 916

10102 = 1010 = A16

10112 = 1110 = B16

.

.

.

11102 = 1410 = E16

11112 = 1510 = F16

Binary – Heksadesimal & Heksadesimal – Binary

Bin – Hex

101110100010 = 1011 1010 0010 = 0x BA2

101101110 = (000)1 0110 1110 = 0x 163

1111.01 = 1111 . 01(00) = 0x F.4

Hex – Bin

0x 37AC.6 = (00)11 0111 1010 1100 . 011(0) = 11011110101100

# Exercise

1111000110.0101101 to hex = …

0x 23D.7 to bin = …

1101011.11111 to hex = …

0x ED.8C to bin = …

Integer Binary/Decimal Convertion

(ni udah dijelasin diatas, aku juga gak tau tuh, dosennya nerangin slidenya berantakan)

Converting Mixed Binary Numbers

(ini juga udah)

Decimal – Binary Integer Convertion

Misalnya 26

Caranya:

26 : 2 = 13 Sisa 0

13 : 2 = 6 Sisa 1

6 : 2 = 3 Sisa 0

3 : 2 = 1 Sisa 1

1 : 2 = 0 Sisa 1

Bilangan binary dari 26 = 11010 (lihat sisa, dan baca dari bawah)

Converting Decimal  Fraction to Binary Fraction (2) (lho?? 1-nya mana??)

Misalnya 0,375

Caranya:

0,375 * 2 = 0,75

0,75 * 2 = 1,5

0,5 * 2 = 1,0

Bilangan Binari dari 0,375 = 0.011 (lihat angka didepan koma, dan baca dari atas)

Mixed Desimal Convertion

Misalnya 36,125

36 : 2 = 18 sisa 0

18 : 2 = 9 sisa 0

9 : 2 = 4 sisa 1

4 : 2 = 2 sisa 0

2 : 2 = 1 sisa 0

1 : 2 = 0 sisa 1

Jadi 100100.

0,125 * 2 = 0,25

0,25 * 2 = 0,5

0,5 * 2 = 1,0

Jadi .001

Bilangan binary dari 36,125 = 100100.001

Misalnya 10,17

10 : 2 = 5 sisa 0

5 : 2 = 2 sisa 1

2 : 2 = 1 sisa 0

1 : 2 = 0 sisa 1

Jadi 1010.

0,17 * 2 = 0,34

0,34 * 2 = 0,68

0,68 * 2 = 1,36

0,36 * 2 = 0,72

0,72 * 2 = 1,44

Jadi .00101 (sebenarnya 4 angka dibelakang koma saja cukup, tapi karena angka keempat 0, jadi ya 5 angka dibelakang koma)

Bilangan binary dari 10,17 = 1010.00101

Signed Aritmathic

1 byte = 8 bite, sekarang kita akan mempelajari angka yang bertanda +/-. Diatas kita sudah dijelaskan prinsip cara kerja bilangan Binary ke Desimal. Coba sekarang ubah ke bilangan desimal dari bilangan binary 1 byte dibawah ini:

00010110 = 22 (benar)

01000001 = 65 (benar)

10000010 = 130 (salah)

Lho?? Kenapa bisa salah?? Nah untuk kali ini kita akan belajar bilangan binary 8 bit. 8 bit ada 256 angka/kombinasi. tapi bukan berarti angkanya mencapai 256. Untuk 8 bit dengan awalan angka binary 1, maka artinya bilangan itu negatif, tapi kalo 0 berarti bilangan itu positif. Jadi Range 8 bit adalah -128 sampai 127 (0 juga termasuk). Coba ubah binary dibawah ini:

11110000 = -112 (salah)

Lho?? Koq salah lagi?? Yang bener gimana dong??

Finding Two’s Complements: Example

Misalnya -50

50 = 0011 0010 (m)

one’s complement m = 1100 1101 (kebalikan)

two’s complement = 1100 1101 + 1 = 1100 1110

Jadi 1100 1110 = -50 (bukan 206 atau -78)

Misalnya 1111 0010 (kita sudah bisa tahu kalo itu two’ complement karena depannya 1)

one’s complement = 1111 0010 – 1 = 1111 0001 (complement m)

m = 0000 1110 = 14

Jadi 1111 0010 = -14

Two’s Complement Math

*Ingat komputer itu bodoh, hanya bisa tambah-tambahan, jadu untuk mengurangi, ya yang 1 minus

Contoh 1:

0111 1100 = 124

1000 1011 = -117

(1)0000 0111 = 7

Contoh 2:

0111 0011 = 115

0011 1111 = 63

1011 0010 = 178 (salah), pada kenyataannya 1011 0010 = -78

Kenapa bisa jadi -78?? Ingat! Range 8 bit itu hanya -128 sampai 127. 178 itu out of range!

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: