Pengukuran Dan Instrumentasi pt 2

Karakteristik Intrument Dinamis

Menggambarkan perilaku instrument berdasarkan waktu dari ketika diberi input (ada perubahan input) sampai ketika output instrument mencapai steady state. (Outputnya dah gak berubah alias stabil)

Contoh:

[GAMBAR]

Karakteristik dinamis dinyatakan dalam pernyataan defferensial

[RUMUS]

q₀ = output instrument
q_i = input instrument
a & b = koefisien persamaan defferensial. (tergantung instrumentnya)

Macam-macam instrument dinamis yang umum ada di lapangan

• Zero Order (Orde 0)
• First Order (Order 1)
• Second Order (Order 2)

Zero Order (Orde 0)

a_n … a₁ = 0, a₀ != 0

Output instrument cepat menuju kekondisi stabil. Perubahannya sesuai dengan Inputnya. Digambarkan dalam grafik sbb

[GAMBAR]

First Order (orde 1)

a_n … a₂ = 0, a₁ != 0

Untuk orde > 0, ada selang waktu antara pemberian input dan output steady state. First Order dirumuskan dengan:

[RUMUS]

D. Operator → untuk penyelesaian

[RUMUS]

dalam bentuk lapplace

[RUMUS]

ζ = Time Constant, parameter karakteristik dinamis baik buruknya kualitas instrument
K = Koefisien Sensitifitas

ζ (Time Constant) adalah waktu yang diperlukan untuk output suatu instrument mencapai 63% dari steady state jika diberi input step.

Mengapa 63%? Katanya dengan sifat natural sistem yang rumusnya C.e^-t/ζ saat 1/2sqrt(2) steady state.

[GAMBAR]

Contoh Soal:

Suatu Termometer mempunyai ζ = 15s. Termometer tersebut sudah tersimpan dalam waktu yang lama pada suhu 0. Kemudian Termometer tersebut diberi input step sebesar 15. Bagaimanakah persamaan suhu yang tertampil terhadap waktu?

Input: Suhu yang terukur
Output: Suhu yang tampil

Solusi:

Tanggapan Alami: Sifat Natural Sistem

T_a = C.e^-t/ζ

Tanggapan Paksa: Berkaitan dengan input yang diberikan yang nantinya pada saat steady state sistem akan memiliki output T_p = 15

T_t = T_a + T_p

Ketika t = 0 keadaan awal T_t = 0

0 = C.e^-0/ζ + T_p
0 = C + T_p
C = -T_p = -15

Taggapan Total:

T_t = T_a + T_p
T_t = -15.e^-t/15 + 15
T_t= 15 (1 – e^-t/15)

Lalu bagaimana jika termometer tersebut tersimpan pada waktu yang lama pada suhu 10 sebelum diberi input? Jawabannya mudah, Pada Tanggapan Paksa T_t tidak sama dengan 0, tapi 10.

Second Order (Orde 2)

[RUMUS]

[GAMBAR]